  -
 . 


 ࠖ    - ,         -.       -,    ,       .        ,   ,     .      ,  -,       .         2004.,       2006.

  ,     , ,     .          -   Financial Risk Manager (FRM) Professional Risk Manager (PRM).





  -



    -

: . . . , . . .  (. 1, 2), . . , . . .  (. 3), . .  . .  (. 4), . . , . . .  (. 5), . .  . .  (. 6), . .  . .  (. 7), . .  . .  (, . 8, 9), . .  . .  (. 9, 10), . .  . .  (. 10), . . , ., FRM . .  (. 11)

   . .  . . , . . 

  . 

 . , . 

  . 

  . 



     -, 2003, 2009,  

   , 2019,  



  .           () .  ,  ,   ,  ,   ,          .  ,   ,     ,  ,          ,      ,   ,       .

,      ,  ,   ,        () ,        ,    .


* * *




 


           ,            .                       .  ,   -,     ,   , ,  ,    .  ,   ,     ,      .

         ,         . -,  ,       :    ,        . -,   ,    : , , .  , -,     ,   .

        ,                 .  , ,      ,    蠖  ,     .    ,  ,         ,             .

 ,    ,                 .           .                ,         ,       ,   .        蠖         ,   .



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          ,       -. , 蠖     ,  蠖   ,  蠖       ,  蠖    ..       .     -    ,    ,  ,   1990- . ,   1980-,            derivatives desk, .. ,      .           ,    ,  ,            .

  1990- .    -       . ,    -,    ,   ,       .         ,      1988.        ,   .  1996.   ,   ,   2004.   ,      ,    .

-      ,                ,       ,          .  -               ,   ,   Standard & Poors  dys,      .   ,    VaR (Value-at-Risk)  RAROC (Risk-Adjusted Return on Capital).       -       -    .

 -,   ,      1990- .     ,    .    ,         ⠖     -.       ,    (      ).            .

    -⠖ GARP[1 - Global Association of Risk Professionals      ,   1996.    .   http://www.garp.com (http://www.garp.com/).], PRMIA[2 - Professional Risk Managers International Association    -,   2002.    .   http://www.prmia.org (http://www.prmia.org/).],      ,    .  -    ,    ,  ,     ,      ,    .

             1996-1997.  ,    -      ,             1998.

  -    .  -        ,      ,      (  ,  ).        -.

         ,                     .      ,    ,    ,     .                   .

     ,       ,       ,                  .         -   .

      ,  ,  ,   .    -     ,     ,         .

  2002.       - PRMIA,       ,  ,     .   PRMIA   - [3 -        http://www.riskmanager.ru (http://www.riskmanager.ru/);             PRMIA,   .],    ,     ,   .     PRMIA      [4 -    (    )    http://www.riskconference.ru (http://www.riskconference.ru/).].

     -     ,      ,  . . . ,      ,     ,     .     -  ,        .   -       GARP  PRMIA.

        -   ,            .         .         ,         .

 -ࠖ  .  -, ,      ,  ,   ,  .     , ,  ,  ,   ,   ..       ,    ,    (    ).     , ,   ,   ,   -,    ,      .








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   PRMIA,



     
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       30    ,              -         .  1973.      ,         :             - ,     ,        ,   ,         .     ,            ,  堖         ,  堖            .

    .    XX.  -     ,         .                . ,      ,       ,               .  -        ,   ,   value-at-risk  -,  RiskMetrics  CreditMetrics,    RAROC,     ,    II.              ,      .             .        -       .

         -,       ,         ,                  .




 .      


                   ,         .     (uncertainty)         ,           .      : ,   .  ,   ,    ,  ,       ,                ,               .

      ,  ,    .         ,          .        ,  ,   ,  ,   ,       -      .              ,          .

         ,  ,    ,     .     ,     ,        .                (,      ),     (       ).   -   (risk)[5 -      . :  .. -. .:   , 2001.]       ,           ,     .

     ,    ;       .                 ,     ..[6 - Downes J., Goodman J. E. Dictionary of finance and investment terms. 4th ed. N.Y.: Barrons, 1995.]      ,    ,     ,   ,        .             (chance),      .

          ,      (exposure)[7 -  risk management  exposure management    . .: Gastineau G. L., Kritzman M. P. Dictionary of financial risk management. N.Y.: Frank Fabozzi Associates, 1996.],       ,   ,         ,           ,   /,            .. ,          :        , ..   ()    .

       蠖         ,      .           ,         .

              .    ,          ,               .  ,        ,    .

            ,    ,   .                1996.    [8 - Generally accepted risk principles. United Kingdom: Coopers & Lybrand, 1996.],   Coopers &Lybrand.       ,      [9 -  ,            ,      (,     ),     ,     頖  .]  ,    ,     .

  (market risk)       ,  ,     .    ,  ,    .



             ,                ,    .

  (currency risk)                ,    ,       ,       .    ,             ( )    .

,   (interest rate risk)        .               ,    ,     .             .


  (credit risk),    (counterparty risk),       ()   ,                  .             .

    ,  ,     ,     .  ,            (,         ,    ),           :     100%    (               ,  ,      ,           ).

 ,    ,        ,        .   :

  (liquidity risk): )    (market liquidity risk)  ,                 ; )    (funding liquidity risk)              ;

  (operational risk)        ,     ,  ,  ,       ..       ,          ;

 (-) ([business] event risk)      - ,  ,     ..      ,    ,  ,      .

 ,            .    ,             .

        . , ,           ,             . ,  ,     (  )      ,        .  ,     ,     .




  


           ,  (), , , ,  (   )   (     )[10 - .  . 8.2.].

         ,       ( ,   )        ( ,        ).       ,          ( , ,      )       (   ).             ,            .

             [11 - Allen S. Financial risk management: A practitioners guide to managing market and credit risk. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, Inc., 2003.].    (risk disaggregation)   ,        ,   ,  ,      ,     .                         .               .   (risk aggregation), ,   ,      ,       .       VaR  -   .          ,        ,            ,     .

   堖        ,         (   )     (   ).         ࠖ ,            ,     (           ,  ).             .

,   ,          ,          [12 -             , , ,      .].      ,              .                .

            (        ).          ,      .   ,      (,      ).

       -          ,  , .      ,          .           蠖 , ,   .           ,   , ,      .

            (      ,    ,  ,    ).       ()      .

           / .              ,        .        ,      .           ,       ,   ,       .                 ,    .  ,        (,    ),      ,      (,    ),        .

       ,          .                 .               .  ,           ,    ,     .              ,      .

         -,      ࠖ      ,                      .




 


     ,          ,                      ,    -,   GARP  PRMIA.    ,           Financial Risk Manager (FRM).              . ,      ,    ,          .            -,           .

               -.        -,          .

    ,         -   ,   ,     .                .            ,          .      ,          -.

             ,    ,      -         -.

      ,         ,     ,  ,     .      ,      -       ,    ,        .                   -,   FRM  PRM.

   11 ,     -.            .

  ,  . . ,      ,    -,  ,     .         ,     ,     ,   ,        ,       ,      -,          ( ),    -.      ,      .

       : ,       ,           . . .    ,  ,    -,         .     ,         .

            . . .            :            value-at-risk (VaR)      .          VaR.      ,            .              .

  ,       ,     ,    .        ,      ,      .  ,         ,     ,        .    1990- .                VaR.      ,  . . .       ,          ,          ,      .

     ,        .     . .    .           .                 :  ,      .          ,   ,  Z- ,  ZETA      (EDF),   KMV.          : CreditMetrics, Credit Portfolio View, CreditRisk+  Moodys KMV Portfolio Manager.           .            .

              ,       (     ),   -  ,     ,       .    . .          ,     ,     .           ,    .           2007.                 .          ,     ,      ,       .

            ,      .                 .      . .     ,           (ISDA)    .           ,            ,             ().

 ,  . .  . . ,                   :          , -,      .          -,    ,          .

             ,  EVA  RAROC,         .           .                    .             (-),          -,     .         ,        VaR-       .         .

  ,    , A. .   . .                      .                 :         ,           ,    .                  2004. (            ,          ).                 ,         .

   -     ,       ,          .    . .   B. .     ,            .

        -,    ,   ,  . . .          ,          .

                FRM,     -    ,     2000.

     ,         .     . .      ,      ,   . .         .     . . ,      , . .   . .         ,     .




   


 ,            ,     II, VIII, IX  X   . ,   II              ,    ,      .   V    ,    ,             .  VIII      -,       ;          -       .   IX  ,     .  X      ,            1998.




   


 ,       I       ,   ,  , -  -,   .    ,    .   II         (FRA).   VIII      RAROC   ,      -,   ,         .   IX          2004. ( II),          2006.  ,     VIII  IX.

      ,          .



. . , . . 
   -




I. 

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1.1. 


           .                ,  ,      .          .

 ,             :     ,   ,    ,   ,     .          ,        .

              ,   -.

         :   ,    ,   ,  ,   ,   .      ,         .




1.2.    


,             r(m)    m   .    (future value)      :








          


    ,      :








 1.1.    1 .   6      6,4%.    ,   : )    ; )   ; ) ; ) :








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)   ;

)   .

    ,                  .

 ,    r(m)  r(n)    m  n        , 








   


         r(m)    m       , 








 1.2.         8%       .         : )   ; ) ; ) ?








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      3 ,         7%   : )   ; ) ?








        ( )     ,      [13 -  堖 .] (annuity).      蠖   .    (ordinary annuity),            .

        ,     


 .             ,  i-  (i = 1, 2., )    


 .








 ,               r(m)    m   ,             :








 

















 1.4.   ,       40 .     10      1000 .   .      10 ,      6,7%,       6 .

 ,  ,    ,    = 40 ., m = 2,  = 10 ,   1000 .   . 









1.3.    


 ,    ,        ,    (present value).

   :










V   ;

FV  ;

Ҡ  ;

r(m)      m   .

  r(m),      ,    (discount rate).        ,   (1.10)  :








 1.5.      6   10 .           7,5%      .      ,    ?

  10 .      (1.10):








,    6 428 989,78 .,   6   10 .

  (1.10) ,     :

1)   ,    ,  ;

2)   ,    ,  .

           ,    .

 1.6.    ,      :








     ,    ,     6%      ?

      :








      ,                  ,          :








 1.7.    30-     100 000 .          .   ,  ,  12%.     ?

      ,         100 000 . ,








   [14 -  堖  (perpetuity).] (perpetual annuity),        .    ,   m      ,     :









1.4.    


  (internal rate of return IRR)     ,               .

 1.8.      1243,82 .,     6    50 .  5    1000 .   . ,              4,5%.

          :








 r(2)         .

 r(2) = 0,045 








     ,   ,     ,        4,5%.

      :








        m      :








 Р    .

 


      (1.14),     .     .1.1.








   (1.14)      .      ?


  ?


 ,  P(?


) >,  P(?


) < (.1.2).        ?


  ?


, ..  ? (?


, ?


).  (?


, ?


)   10  . ,    ()   ,   ?


  ?


 , :








  ? (?


, ?


).     ,      (?


, ?


),      .            :


















          ,       7000 .

    ,   :








 








  ?


 = 0,06, ?


 = 0,07.  (?


, ?


)   10  :








,  P(0,066) = 7000,5057 >7000; P(0,067) = 6993,3546 <7000. ,  ,  ?


 = 0,066,  ?


 = 0,067.

  , , 








  (0,06607) = 7000,005,      6,607%.

        ,        m        :








 Ѡ     ;

Р    ;

Ҡ     .




1.5.    


  (coupon bond)   ,                .

              (coupon rate).

 f   ,          :








 q   ;

   ;

m     .

 1.10.  9%-         1000 .     ,      2,25 .

   f = 0,09,  = 1000 ., m = 2. ,








      :








         ,    .      ,    ,        (required yield).

             ,     .     ,    ,     ..

  (clean price)      ,      .            :








 P   ;




    ;

r  ;

   ;

n   ,    .

 1.11.   9%-  ,   1000 .,      20 ,     8%.

   A = 1000 ., f = 0,09, 


 = 45 ., n = 40, r = 0,08.

       (1.18):








,       (par value),        .         ,       .

    (at a premium),       .         ,      .        :








,       (at a discount),      .        ,       .      :








 1.12.    1.11   ,      f = 0,09    r = 0,08.       (1.19):








       ,      ,     ().

       ,    ,   .1.3.

   








 Р   ;

   .

      ,     .

 1.13.      5000 .  


     














1.6.   


     .  ,       r.

       ,               (1.18).         ,      :








 Р  ;

q   ;

   ;

n   ,    ;

w                .

 (1.21)      :








 1.14.  10%-      100 .,  1  2003. ,      17  1997.     7%.

    = 100 ., q = 5 ., r = 0,07, n = 12.

              .     1   1  1997. 184,   17   1  1997. 46. ,








  (1.22) , 








.   1.14         .  ,  ,     .       Actual/Actual.         . ,  30/360,         30,      360.

 1.15.      1.14,      30/360.

  30/360    1   1    180,   17   1  44. 








       :








     ,           (accrued interest),    :








 q   ;

N


         ;

N     .

          (dirty price).

 1.16.         1.14.

   Actual/Actual :








   30/360:









1.7.   



       .




1.7.1.  


  (currentyield)              .

 1.17.    6%-      1000 .,    700,89 .,      18 .









1.7.2.   


   (yield to maturity)       :








 Р   ;

AI     ;

q   ;

   ;

n   ,    ;

w                .

 1.18.        1.17.

  








,     :








      9,50%.

 ,     :

1)     ,            ;

2)     ,       , ,   ,    ;

3)      ,       , ,   ,     (.  1.17  1.18).




1.7.3.   


                    .      (callable bonds).        ,       ,    ;            ,       .

   (yield to call)  ,        ,     :








 Р      ;

q   ;

n*   ,     ;

*      .

 1.19.  11%-      1000 .   19 ,    1224,07 .   : )  ; )    6    1055 .; )    10   .

        :








 , ,   = 0,0858.  ,     8,58%.

    6    








  = 0,0710, .. 7,10%.

,       7,74%,     









1.7.4.   


                ,   ,    .     (putable bonds)[15 -   堖   .].         (yield to put)[16 -   堖   .]    ,        .

       ,                .          (yield to worst).




1.7.5.  


 ,    (discounted margin),         (floating-rate securities).             :








     -,          ,  -       .

 1.20.  6-       100 .    -  80      6 .   ,    99,31 .,    -ࠖ 10%.

    ,  -     . ,       :








     :








    :








 , ,   = 0,0096.  ,    96  .




1.8.    



           :     .




1.8.1.    


    (weighted average portfolio yield)   :








 k    ;

y


  i- , i = 1, 2, , k;

w


    i-      , i = 1, 2, , k.

 1.21.        ,     :








    .   








,    

y


 = 0,3312  0,08 + 0,6688  0,10 = 0,0934, .. 9,34%.




1.8.2.    


    (portfolio internal rate of return)   ,              . ,      ,        .

 1.22.        1.21.

       :








,       :








,  = 0,0959.

 ,      9,59%.




1.9.   


   .                     .             .

              ,      . ,       ,     .

      ,        ,      (term structure of interest rates).

         ()  (yield curve, zero coupon curve).

      .  .1.4-1.7     .

     ()    - (spot curve).

   -,        .























,             :








 Р   ;

   ;

n   ,    ;

r


 -  i  , i = 1, 2., n.

 1.23.  8%-       100 .    ,      2 ,  -  0,5, 1,0, 1,5  2    6, 6,5, 6,8  7%.

  (1.26), :








   -,             .             .     -            .

 1.24.          100 .   :








,     -   .

1. 6- -      .     








2.-          :








3.-  1,5       ,    - r


  r


.

             , 








, r


 = 0,0893.

4.- r


     :








    :








..      .       , ,  r


 = 0,0948. 








    -    (.1.8).








       ,        .   ,   ,      ,    .

   (zero-volatility spread)     -,             .

     :








 Р      ;

q   ;

   ;

n   ,    ;

r


 -  i  , i = 1, 2, , n.

 1.25.  10%-       1000 .,      3 .    ,     1002,75 .,  -  0,5, 1, 1,5, 2, 2,5  3    6, 6, 7, 7, 8  8%.

 








,   = 0,02.  ,        200  .

.           .           .




1.10.   


    ,     .

   (implied forward rate)  n    t     :








 


f


     n    t  ;

r


      ,   n + t  ;

r


      ,   n  .

     ,   .

 1.   Q   n + t     r








 ( ,    Q     ,   n + t  ).

 2.   Q   n     r


,        t     z


.

            ,  z


 = 


f


.

 ,    


f


   ,       t    ,       .

 1.26.    3  5     8  9%.

    1,5          :








 100 .   2,5    9%,   2,5  








  100 .   1,5    8%,    








     10,51%    ,  








 ,          (     ).

     


f


  t = 1, 2, 3.     (forward rate curve)  n  .

 ,        (),       ().             .

 1.27.        :








 ,    .      :








,       (


f


 > 


f


).

    ,      :








           , 








C            :









1.11.     


           .      ,    , , ,    ,   .

  (r)      ,  r.  ?r   ,  








  ,  








   .

          .

 

1.                 (.1.9).








 1.28.  8%-     ,     15 ,     10%,   蠖 84,6275 .

              :








.               .

2.    ,       .

 1.29.  5-        r = 10%,     0, 8  12%.             10     :








.          ,   ,       .

3.       ,       .

 1.30.  8%-     ,     15 ,     12%,     72,4703 .

           ,   ,         1.28:








4.      ,       (   ,   ).

 1.31.  4%-        ,     10%,      50  .

    :








.       ,     ,      ,  .




1.12.   


     ,    .

   (price value of a basis point PVBP)      100 .        .

 ,      :








 ?P    ;

(r)    100 .   ,  r;

(r ?r)     ,  r ?r;

?r = 0,0001.



1.    100 .      1          .

2.    100 .   ()         ? 10         .

 1.32.  6%-    ,     10 ,     10%.

  








   (1.30)   








,         8     :








        :













 ,     :       ,      (.1.10).

 1.33.     1.32    6%.      








      1.32.

        :








 Ak    k- 

?


P     k-    100 .;

N    .




1.13.   


      :








          r,    (Macaulay duration)     








  (modified duration)    








 D  ,

r        .

   :








..                   .

  蠖        








   (1.34)   .1.11.













       10%   :








 ,      2,155 .

     :








     10  , 








..      0,2%.

       200  ,        4,104%,  








             -0,002049  0,04222.

         :








 r   (     );

n   .

 ,     








     ,          ,     








 r        ;

f   ;

H          .

 1.35.  7%-    ,      20 ,    10%.

   r = 0,1, f = 0,07, n = 40, q = 3,50 .

           :













               :








 1.36.     1.35.       9,18023 .        (1.38)  ? = 20  .








          ,       6 :

1.         ,             .

2.      ,     ,   .

3.        ,         ,   .

4.          ,    (   ,   ).




1.14.    


           ,    , ..








     :               ,     :








 1.37.  ,           10%   :








       = 9 609 961 . 








,     








      60  , 








..     3,88%.

     -0,0376, .. -3,76%.

,      (long position)   ,        .

            ,  ,         (short position). ,   ,                 .   ,     ,         .

 1.38.     :     100 .     101 .   1,7      50 .  5-   99 .   4,1.     .

       :









1.15.  





1.15.1.  


,          V


    


   Y    


   PY (  100 .).

,      Y,       Y      .

        ?r,        








 ,      ,          ?r    Y    ??r.

     Y    :








 A


   Y.

       ,    ?r








 (1.43) ,      Y,        Y    .

 1.39.         8 .   Y   P


 = 96 .      Y  5  4 ,   ?  1,6.

       ,   Y   :








 ,    Y   6 510 417.




1.15.2.   


,    ()      ,       .

        , ..     ,     


()      :








 r  ,

(r)     ,  r.

  


()       .

                   ?r,       ,     


()     








  


()       .

              .            ,             .

 1.40.        ,      6%.         :








       :








     4,053   :








       4,053      :








           .     .        ,          .      ,          .




1.16.   


      :








          r,   (convexity)     













   :








..                  .


  

         :













 (1.45)     :








     .1.12.

 1.41.      :








        10%   :








   








         50  ,        1,0188%,  








,      ,  ,   ,  -0,01026,       -0,010189.

          200  ,        4,219%,  








       ,  ,   ,  0,04104,       0,04222.


     

1.            (dollar duration)  .                    , ..








 ,            .

2.          , 








3.      ,                 ,     .  ,                 .

4.         :    ,   .

          :








 1.42.  7%-    ,      3 ,     10%.

        (1.47), ,     100 .      20   (? = 0,002). 








        :








,








 ,   (1.47)      .




1.17.   


         ,     , ..  












  

           ,      :








,   (1.49)   ,   ?r (  ).

   (1.49)             :          ,          ,     .

       ,            .

 1.43 [5].      ,      :








     :   (50,2%    49,8%  Y),   ( Z).

        :








 ,      ,        .

                      :








 ,                  .

     (yield curve twist), ..     -,    .  ,     , Y  Z   75, 25  50 . . ,           2,662  3,287%, ..            .

   頖  ( ) ,               .

         .

 1.44 [5].         1.43.       :








       ,      6 .

       6          :








           (R


 R


)     :








 ,          ,    ,       .




1.18. .   


 (set)    . ,     ,    .

     ,    ? .

  ,     ,    ,       .

,   = {a


, a


, a


, a


} ,       a


, a


, a


, a


.

    ,   


 2 + 3 ? 0,    :








 R    .

    (subset)  ,          (.1.13).








      ,    ? . ,   = {1, 2, 3}     = {1, 2, 3, 4, 5}.  Z       R   .

 \          ,      (.1.14).








  ? ,   \       . ,   = {1, 2, 3, 4},   = {3, 4, 5, 6},  \ = = {1, 2}.

       ,   ? B,       ,     (.1.15).








,   = {1, 2, 3},   = {1, 3, 4, 5},   ?  = {1, 3}.

        ,  ,    ,   A ? B = ? (?   ).

    ,    .  ,  


    ,     


, 


., 


..

       ,   ? B,             (.1.16).








,   = {1, 2, 3, 4},   = {3, 4, 5, 6},   ?  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.      ,    .  ,  


    ,       


, 


., 


..




1.19.  


 ?  .     ?    ,    ?   .

 ?   ?  ?-       :








    , ..      ,    ?-         .

 1.45.   .      6 :      1  6.      ,       :   2, 4  6.  ,  3,    .

,   ?-   ?    ,     A ? ?      () ,    :













 1.46.     .         : ,    ,  ,    ,       36 :







   















     












1.20.   


  ?     (discrete random variable),          .

    ,           :








..       ?    .








      ?   .1.17.

      ?   :







    






 1.48.  10%-    ,   ,      20,5 .  ,        6     :








     (?)      6  (?)   :








,  ? = 11,0%, 








     6         :








 ,       6   11,96%,      14,81%.

       ?  ?     :








P


   ,    ?   X


,    ?  Y


, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 








       ,          ,  








   ?  ?  , 








       :








 (covariance)      ?  ?  







 






 (correlation)     ?  ?   :








   ,      0.


 






 1.49.      ?  ?   :








    ?,?  ??   :








      ?  ?   :









1.21.   


  ?  []  (continuous random variable),     p


(x), , 








 F


 (x)      ?.

 p


(x),   (1.50),     (probability density function PDF)   ?.

 (1.50) ,     .1.18       ,       .







   

1. ,        


  x


 (x


 <x


),      .1.19.








2. p


(x)     , 








3. ,     ?     ,   , .. P{? = x} = 0.

4.             , ..








       ?     :








 P


(x)      ?.       :








 f(t)   ,  ?   , 








 1.50.   ?     [a, b], 








    ?    :








 ,








      ?    :








 1.51.   ?  , 








 (skewness)     ?  








 a(?) = 0,       ?        (.1.20).


















  ()     (tail)        . ,   ()             (.1.21  1.22).

 (kurtosis)     ?  








         ,         (.1.23).








          (leptokurtic/fat-tailed distribution).

 (median)    ?   ,  :








 (mode)    ?        P


(x)   .

       (unimodal).


  






     ?


  ?


,       











 P?(x


, x


),   (1.54),       ?


  ?


.













    ,      ,     .




1.22.     





1.22.1.  


   ?    (binomial distribution) B(n, ),    : 0, 1, 2, , n, 







  






 1.52.    20 ,          . ,     ,            10%.

  ?         .   ?    B(20, 0,1), ,           :








 ,       ,   :








,      5 ,  :









1.22.2.  


  ?,   0, 1, 2, , k, ,    (Poisson's distribution)   ? >0, 







  






 1.53.            .     8.

 ,        ,     :









1.22.3.  


,    ?   (normal distribution),       :








      .1.24.







   

1.   ?    








2.           , ..  a(?) = 0.

 ,








     3.

3. ,             ,   ,      ,  68,3, 95,5  99,75% .

 1.54.  ,        6        7%    4%.

 ,    :








4.   ?     (a, S),   








    (0, 1), ..    .


















 1.55.  ,            10 .   2 .  ,  ,      6  11 .

  








 1.56. ,     1.55             95%.  ,   








 (z) = 0,025.   . 1.1   z = 1,96. , y = z  S = 1,96  2 . =3,92 .

  : (6,08 .; 13,92 .).














1.22.4.   () 


,     ?   (lognormal distribution),  ln ?    .  ,     :








      .1.25.


  

1.     (positively skewed),     S = ?(ln?)    .

2.   ?        S, 


















 1.57.  ,   10-          a = -2,70; S = 0,30.








3.     ,       .




1.22.5.  


 (-)


,    z   


 (chi-squared distribution)  n  ,       n        .


  X



















 1.58.  10    30-     :








 ,    ,           :













       96%    









1.22.6.  


   








   (Students t-distribution)  n  ,    ?  ? , ?    ,  ?  


  n  .


  

1.   t     n  , 








    0.

2.           .        ,    .  .1.26             .








3.          t


(n),  :








 ?  .

      . 1.3.

4.   ?


, ?


., ?


        (, ?),   








. 1.59.    1.58         95%.

 













 . 1.3,     t


(9) = 2, 262.

,








 ,   95%       6,57  6,67%.




1.22.7. -


 - (?, ?)   :









1.22.8. -


 - (?, ?)   :








   ?  - (?, ?), 









1.22.9.   


      :







   







1.23.        


,   (volatility),          .

 Y


    (,      ),    t, t = 0, 1, 2, , T. 








  X


           ,   .         :








 ,              .








 1.60.   11       30-     .          .








 ,    30-       0,70%.

   X


    , ,      ,          :








 ,      ,            .         250, 260  365.

 1.61.   1.60      30-     : ? = 0,70147.

           :








,          r.  ,          0  ?.         ,            ,    (0, ?). ,             (ln r, ?).

     ,   ,            r  r?.

 1.62.   10-       8%,       15%.

 ,   10-              0,08    0,08-0,15 = 0,012. ,  , ,    95,5%      0,08-2  0,012 = 0,056  0,08 + 2  0,012 = 0,104, ..     5,60  10,40%.




1.24.   


         .     . ,           .

    ?  ?  ,     ?   X


, X


., X


,    ?    Y


, Y


., Y


.

      :








        b   ,     ?    ?    .

  (1.64) ,  , 








    b       (least squares),        b ,     








 ,     (1.65)  








          :








 1.63.               (?)   10-   (?).         .

    :


















      :








  (1.66) , 













  ,  ,          R


.  ,








     0  1,       ,     .

 1.64.    ,    1.63.

         :








       ,      .

          X


, X


., X


    ?        ?.       ?  ,  ,        .            .

 ,        (..  ),         95%   :








   ?   ,     :








     ? 








  [17 -  (autocorrelation, serial correlation)              .]  [18 -  (heteroscedasticity)  , ..  ,     (  堖    ).]       ?         :








 1.65.  ,     10-     8%.    ,    1.63,       








          95% :








,   : (8,87%; 8,95%).




1.25.  -


  ?,  10 : 0, 1, 2, 3, , 9   ,   .

,    N  ,     N  .    (   )  ,  ,     . ,   150       (       ):








  (random number)   








 ,     ,     [0, 1).

    ,      , , :








             .      .

     ?,    :













 (1.68)          ?.       ?      .

 1.66.   ?   1  2   0,6  0,4 .   








   ,      (1.67),  :








  1  2   


     .    ,      .

,      ?  ?,     :













 (1.69)           ?  ?.        (?, ?)    .

   ?  ? ,     (?, ?)       .           ,     ,       .

 -         ?,       ?


, ?


., ?


.     :     (?


, ?


., ?


),        ?,           .

 1.67 [5].   ,               .      :








       6 .   ,        :      6         . ,       :








         -.

  ( : 0,91     0,12    ).           5, 15  25    10, 8  8%,         15  25  9  9%.

   (   100 .)  6    :








,    100 .   ,       -3,905%,      24,97%.

  [-3,905%; 24,97%]     ,      ,      .

 ,         .          :  ,    ..




1.26.      


   








 ?   ;

? ?-  ;

Р  .

    V,        .

 ?(w, t)   w ? ?  t ? V    (stochastic process),    V,    t ? V  x ? R (R    ) 








..   .

  (1.70) ,     V    ?(w, t),     t ? V      ?


(w) = ?(w, t).   ?


(w)        t.

 ,    V    ,     t ? V         ?


(w)    .         ?


(w)   ?


.

   V    ?(w, t),       w ? ?      t.  ,    V,  ,  ,   ?(w, t).

 1.68.   








       t = 2    2?(w) + 1.    ?(w, t)   .1.27.

 1.69.    [0, +?)   :








   ?(w, t)    t   ,   1  ,  P{?(w) >t},   2  ,  P{?(w) ? t}.

   ?(w, t)  ,   .1.28.         .








 1.70.          1.68.


















 1.71.      1.69, ,    ?(w)    








            .   ,       (efficient),              .           -    (,  , ).  ,             .




1.27.    





1.27.1.  





      t


 + kh    ,      :








     .1.29 (    ).








  ? (w, t)   , 









1.27.2.  


  ?(w, t),   








   (binominal model), 








      t


 + kh    ,      :








     .1.30.

   ? (w, t)      u, d, p, 








  ,  ,   .    ln ? (w, t)   .








            (discrete time process).        (continuous time process)    .




1.27.3.   


  w(w, t),    [t


, +?),     (Wienerprocess),    :













      w (w, t)     [t


, ]    -.

         ,      .          ,         .




1.28.     


   (stochastic differential equation)   








    (1.71)   [t, ]     (w, ?),   :








     (1.71),    








 ,    (geometric Brownian motion)   ,    :








  ,   (1.74)  (1.75),     :







   






    ,         .     , ,    .

 1.72.  ,            0,1    40%.        100 .       .













  


           ,         . ,         , ..  .  ,  


   


     ,   .1.31.

 ,               (pull to par),        ,   


    .

        (1.71)     .           -.








        [t, ],     n   (n   ),      ?,     


      ?


, ?


., ?


      


   ?,        :








           .




1.29.    


      : ?


, ?


., ?


.   F(x).

      {M


},  M


 = max {?


, ?


., ?


.}, n = 1, 2, 3..

    M


   :












 -

       ?


, ?


., ?


..

















   ࠖ 

   ?


, ?


, , ?


    ,  n  ,      M


= max{?


, ?


, , ?


}         (    ?, ?  ?).

,    M


 = max{?


, ?


, , ?


}   , ..








   :

1.    M


    (.1.32).








2.      M


    :








 ?, ?, ?      .

         (Pareto distribution),   :








     ?      u  :








 (1.85)        .







1. . .,  . .,  . .  : . .:   , 2003.

2. .   . .: -, 2001.

3. . .         . .: , 1998.

4.    / . . . . , . . . .: -, 1996.

5.Fabozzi F. J. Fixed income mathematics. 3rd ed. N.Y.: McGraw-Hill, 1997.

6.Fabozzi F. J. (ed.) Advances in fixed income valuation, modeling and risk management. Pennsylvania: Associates New Hope, 1997.




II.  

. . 





2.1. 


             .        ,            ,       .  ,            .         .

           , ,    堖        .            .

         .        ,        .  ,   -        .             .

                ,    : , ,      .  ,         .




2.2.      


              (derivatives).       .

 ,   (forward),        ,   (underlying),          .             .  ,       .   ,  ,     ,   ,  ,   , .

            ,          .  ,          .

,      (  ) ,     (delivery price).     K.  ,      ,     ,   .       .

      ()            K  -  S


.         S


 K,     K S


 (.2.1  2.2).

       :

1.   (perfect):

    ;

  ,    ,     ;

  .

2.               


 (  ).

3.     .

4.   , ..          .

                              .

, ,             


  K


,  K


 >K


.













              ,      .         K


 K


    .      ,     .          :



 ,       t           ,     (forward price)   Ҡ t .


,         ,               .         ,      . ,                 .   ,     ,   ,        .

       ,             :








 t    (   );

Ҡ  ;

K  ;

F     t.

, ,  (2.1). 








   f


    


    -1 ,          K          F.        :








        .  , 








              K,    f


    


  - t            F.      :








   , ,  ,    (2.4)   . ,








          (forward rate agreement FRA).

    堖  ,           .

,     FRA,   


        L   


 


      f


. ,     FRA,   


        L   


 


      f


.

.   


 


,   ,   12,   12/(


 


) = m,        m   .

      FRA   


 :








 R      


.

  ,    L     f


,        R.      :








 2.1.    FRA   :

   5 ;

    2 .

     FRA      ,       


.

        FRA   


    


       .

        FRA        


f


.

     :









2.3.    



          ,     .     ,      , .. ,        ,    ,       .

   ,        ,      .      ,      1-4,  .




2.3.1.   ,   


 , ,       ,     .

,    F    :








 S -      t;




          - t ;

Ҡ   .








       ,      .

       .








      ,        


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 2.2.    ,   ,    3 ,     40 .,      3   3%.

  

















        42 .,      :  40 .  3     3%,   -        .       :









2.3.2.   ,   


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 2.3.        8 ,      5 .   2  5 ,      100 .,      2, 5  8    5, 5,5  6% (   ).

  









2.3.3.   ,    


,          ,  ,    ?         


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 2.4.  8-     ,      1,8 .  ,               6  4% .









2.4.   


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        .








 2.5.  10-    ,       9 .,    ()  0,24 .   ,             10%.








 2.6.  9-       ,       20,00 .,       0,5 .     , 9-      20,20 .,      9      8%.

  








,        :








 , 9-        9,77%.




2.5.  


 ,      ,    (f contfacts),    futures). ,                :

    ;

,     .

         ,      ,     .         :

    ,   ;

    ,   .

              .  ,          .

          ,  ,            ,       .      ,          .

      .          ,    .           ,    (initial mafgin).      ,    ,    .             ,     .           (mavking to mafket ).

         ,       F


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          ,               .         ,     :

      ,    (maintenance margin);

     .

        .            ,        .       (variation margin).      75  80%  .

      ,           .      .    () ,   ,       , :








  () ,   ,  :








,    1  1999.         100 000 .    


  ,       100 000 .     , 








      2500 .,      2000 .      5 ,          8 .  ,           .  . 2.1 ,        .  ,    1062,50 .








C  ,      :








        .

1.    :

         .          ;

     .          ,   ,     .         .

2.             .        .  ,        ,       .       ,       .




2.6.     


       .           , ..     (over the counter OTC)   .  ,            :   .

     :

    ;

                (          );

     ( ),         ;

   ;

   ,           ,                  .

            ,        .

 ,        :








 (2.10) ,              -  .  ,    ()   ,       ()  -  .




2.7.     


        : ,   .

 (speculator)   ,              .

 (arbitrageur)    ,             .

,   (hedger)  ,                   .

       ,         .

       .

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 ,          ,        .  ,       - .            -.          ,     -.

            ()            .

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 2.7.        蠖 30  16. .      ⠖ 1000 . 2000 . , ,         ,     32        30    (   32  1000 -30 = 30  2000 -16).

          29  15,50. ,     ,  









2.8.    .

 


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       ,     :








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  , ,  ,            , ..








 2.8.    90-    1 .,      140 ,     (  )  140  230   8  8,25% .

  























.    ,    ,        ,    (repo rate).                   .       ,       .     ,  ,  ,          .

            .













 2.9.    90-    1 .   56   969 500 .        56 ,      146   12,27%.








,      56   11%.     :  1 000 000- 


= 952 105 .  56    11%      1 .,   146  (     952 105 .),      56-      .  56       :









2.9.      


    3-  LIBOR,           .      : ,   ,        ( )  1 .         f (   ).

    ,  ,   ,       1 .  3-  LIBOR r,     ,               


 ,   :








     3-  LIBOR       ,       .

       ,   ,      


  ,   ,  .

   ,   3-  LIBOR    :









2.10.     


              ,     Chicago Board of Trade (CBOT).

          100 000 .,        15    .

   ,      ,     :




  .


   .

   ,     (https://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=43674192)  .

      Visa, MasterCard, Maestro,    ,   ,     ,  PayPal, WebMoney, ., QIWI ,       .



notes








1


Global Association of Risk Professionals      ,   1996.    .   http://www.garp.com (http://www.garp.com/).




2


Professional Risk Managers International Association    -,   2002.    .   http://www.prmia.org (http://www.prmia.org/).




3


       http://www.riskmanager.ru (http://www.riskmanager.ru/);             PRMIA,   .




4


   (    )    http://www.riskconference.ru (http://www.riskconference.ru/).




5


     . :  .. -. .:   , 2001.




6


Downes J., Goodman J. E. Dictionary of finance and investment terms. 4th ed. N.Y.: Barrons, 1995.




7


 risk management  exposure management    . .: Gastineau G. L., Kritzman M. P. Dictionary of financial risk management. N.Y.: Frank Fabozzi Associates, 1996.




8


Generally accepted risk principles. United Kingdom: Coopers & Lybrand, 1996.




9


 ,            ,      (,     ),     ,     頖  .




10


.  . 8.2.




11


Allen S. Financial risk management: A practitioners guide to managing market and credit risk. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, Inc., 2003.




12


            , , ,      .




13


 堖 .




14


 堖  (perpetuity).




15


  堖   .




16


  堖   .




17


 (autocorrelation, serial correlation)              .




18


 (heteroscedasticity)  , ..  ,     (  堖    ).


