            2024 
  


           :         2024   ,       ,   ;       2024   ;      2023   ;     19-21   ,      .       ,                .





 

            2024 








              2015 .   2015        ,   .

       ,          ,            .  ,        ,  ,           ,    .

   ,           8 ,        ,                [1 -    ].    ,          ,          , -  ,           .        - .

    ,              ,     ,         .

          2024          2024       ( ) [1].

 2024            ,            ,   21 .

    .    180  (3 ).

       ,     .         .

  ,             .








  1011 ,        ,        .      9- ,              .




 1.   





1.1.  


        2024       ( ) [1]         1      .

   .

      1.

     (.)  7.

   1          .




1.2.      



 1 [3]



   14  60 .         100 ?



1.        : 14,6

2.  ,        100 .    100  14,6:



100: 14,6 ? 6,849


3.         ,         . ,    6.

: 6.


 2 [3]



   40 .   1  600  .        100 ?



1.      ,   : 1,6 .

2.  ,     1,6  ,  1   40 :



40?1,6 = 64


3.       100 :



10064 = 36


: 36.


 3 [3]



   63  .          ,  1     6 ?



1.  ,       ,   63  , ,  1     6 :



63: 6 = 10,5


2.     10,5   ,  ,   10 ,       ,   63  (   60).           , ..,   11   .

: 11.


 4 [4]



  250    4.      800 .        7 ?



1.      4    7 :



800?7 = 5600


2.     4,     7 , ,  1   250 :



5600 : 250 = 22,4


3.          , .. 23 .

: 23.




 2.    





2.1.  


        2024       ( )         2       ,       ,      .

   .

      1.

     (.)  5.

   2         .


  







2.2.      



 1 [3]



       :          .








    ,  ,     .










     .     ,           ,   .      ,     5 .     .       ,    8 .     :

       65 .

    300 .

 :








: 3142


 2 [3]



       :          .








    ,  ,     .










    .        (0,2 ).          32 . ,       110  (       32 ,  30   0,2 ).      30 .

 :








: 4312.


 3 [4]



       :          .








    ,  ,     .










    . ,             (100 . ).          75 500 . .  -   1439 . .

 :








: 4213.




 3.    





3.1.  


        2024       ( )         3    ,   ,  , .

   .

      1.

     (.)  5.

   3      :

     ,

   .


   

         :

1.    ,

2.    ,

3.      ,

4.    .


  

          /   .




3.2.      



 1 [3]



          (  ).       .








       ?



   ,      2.8 . .     (3,6 . ),   (3,4 . ),   (3,5 . ),   (4,3 . ),   (4,4 . ),    (3 . )    (3,7 . ).        (2,6 . ). ,    ,          ,          :








       .  ,       ,   ,     6 .  ,  ,      7    .








: 7.

 ,           ,           .


 2 [3]



           .








      .    .



,       6733, 6559, 6599, 6959, 6850.    6559.

: 6559.


 3 [3]



         .     , ,    ;         .








      19 .     .



     19 ,      ,   19 ,      .








 ,     ,          .      3.








: 3.


 4 [4]



            1994 .    ,       .








               1994 .     .



        (    ).








 ,         .    6 .

: 6.




 4.  .   





4.1.  


        2024       ( )         4        ,      .

   .

      1.

     (.)  4.

   4      :

     ,

     .

            ,         0  99 (    ,   ).


   





 

 a > 0,b > 0







     0  99







4.2.      



 1 [3]



   ( )    P = I


R,  I    ( ), R   ( ).   ,  P ( ),  R = 5   I = 7 .



   R = 5   I = 7    P = I


R,   P:



P = 7


?5 = 245.


: 245.


 2 [3]



   : a, b  c     


.     5, 25  27.



   a = 5, b = 25, c = 27   


,   g:








: 15.


 3 [4]



      


 ,  d


 d


   , ?    .   ,   S,  d


 = 4, d


 = 3  sin ? = 5/6.



   d


 = 4,d


 = 3  sin ? = 5/6   


,   S:








: 5.




 5.   





5.1.  


        2024       ( )         5        .

   .

      1.

     (.)  10.

   5      :

   ,

    ,

   ,

     .


  

  A      A      :

P(A) = m/n,  n     , m   ,   A.


 

,   A,  A.            



P(A) + P(A) = 1; P(A) = 1P(A).



  

  A  B  ,   ,     A,    B.

 C ,        A  B ( C = A?B).

  A  B ,         A  B:



P(A?B) = P(A) + P(B)



  

  A  B  ,              .

 C    A  B ( C = A?B),   C ,     A  B.

  A  B ,         A  B:



P(A?B) = P(A)?P(B)


     .

    .




5.2.      



 1 [3]



       35 : 7 , 12  , 9    7  . ,    ,  .   ,  ,  ,   .



       .  , n = 35 (   ), m = 7 ( ,   A),        7 . ,   :



P(A) = 7/35 = 1/5 = 0,2.


: 0,2.


 2 [3]



  100 ,   ,   3 .   ,        ?



1.      :



1003 = 97.


2. ,  ,   100  97   3 , .., n = 100,  m = 97.      ,   :



P(A) = 97/100 = 0,97.


      .

1.   ,        :



P(A) = 3/100 = 0,3.


2.       ,        , .., ,   P(A),      ,  :



P(A) = 10,3 = 0,97.


: 0,97.


 3 [4]



    4 .   50 :      13 ,         .      .     .   ,    .      ?



1. ,        4-   (    50 :      13 ,         ,          (501313) : 2 = 12 ).  :

     13;

     13;

     12;

     12.

2.     .    n = 50,  m = 12:



P(A) = 12/50 = 0,24.


: 0,24.




 6.   





6.1.  


        2023       ( )         6    ,   ,  , .

   .

      1.

     (.)  11.

   6      :

  ,

     //  .




6.2.      



 1 [3]



       .      .








 ,     ,        : , ,   ,        12 000   .

   -     ( ,     )



         ,          12 000   .  ,    :

 1 (, ), 3 (), 5 (): 7000 + 3000 + 2000 = 12000;

 1 (, ), 4 (, ): 7000 + 6000 = 13000;

 2 (, ), 5 (), 6 (): 6000 + 2000 + 4000 = 12000.

   .

,    135  256.        ,         .

: 135 <  > 153 <  > 315 <  > 513 <  > 531 <  > 256 <  > 265 <  > 526 <  > 562 <  > 625 <  > 652.


 2 [3]



      .








      (, , ) ,   ,    203 ,       23 .          ?        ( ,     ).



     ,    , ..,   23 .     1, 3, 5  6.       (,   )     203:

  1: 65 + 40 + 25 = 130 < 203

  3: 92 + 80 + 36 = 208 > 203

  5: 83 + 65 + 48 = 196 < 203

  6: 95 + 75 + 42 = 212 > 203

 ,      1  5.

: 15 <  > 51.


 3 [3]



    70 


      .       .








         ?



          70 


 :

 : 2600?70 = 182000

  : 182000 + 10000 = 192000

 : 2800?70 = 196000

 ,      150000

 : 2700?70 = 189000

  : 189000 + 8000 = 197000.

,        70 


      192000 .

: 192000.


 4 [4]



            P (   ),     F,  Q   D.  R   



R = 3(F + Q) + D0,01P.


        .








        .



       :

 : R = 3(3 + 4) + 20,01?2100 = 2321 = 2

 : R = 3(4 + 3) + 10,01?2200 = 2222 = 0

 : R = 3(4 + 3) + 00,01?2000 = 2120 = 1

 : R = 3(2 + 4) + 10,01?1700 = 1917 = 2.

    ,   0.

: 0.




 7.    





7.1.  


        2024       ( )         7    : ,  , ,      ;       .

   .

      1.

     (.)  7.

   7      :

       ;

    ;

   ;

    .


 

  ()   y = kx + b,  k   ,   ,    y = kx + b    .  k > 0,    ;  k < 0,   ;  k = 0,         .

             k = tg ?,  ?    .








    ,      k    :







 

           ,           







   

              .

   y = f(x)   x


    ,         x


:



f


(x) = k.


   y = f(x)   x


  ,  ,          x


,       .                k = tg ?, 



f


(x


 ) = tg ?.






 


   (    )

 y = f(x)     (a;b),    x


  x


    ,  x


 < x


,   f(x


) < f(x


).








 y = f(x)     (a;b),    x


  x


    ,  x


 < x


,   f(x


) > f(x


).







  (    )

 x


     ,    x        f(x) < f(x


).  y


= f(x


)    .








 x


     ,    x        f(x) > f(x


).  y


= f(x


)    .









7.2.      



 1 [4]



      y = kx + b.            x = 1.








 

1)0,75

2) 0,2

3) 3

4) 5

       .










    ,   .  ,      ,    .                k = tg ?,              :








          ,    k    :

) k = 3/1 = 3,   45 < ? < 90, k <1,  k = 3

) k = 5/1 = 5,   90 < ? < 135, k <1,  k = 5

) k = 3/3 = 0,75,   0 < ? < 45, k <1,  k = 0,75

) k = 1/5 = 0,2,   135 < ? < 180, 1 < k < 0,  k = 0,2



 :








: 3412.


 2 [3]



      ,        A, B, C  D.








         A, B, C  D.  ,          .








       .










       ,    .        .                 Ox:








 ,        








 :








: 2143.


 3 [3]



           [-1; 1].









1)      [1; 1].

2)       [1; 1].

3)     [1; 1].

4)     [1; 1].



       .










     :

)      [1; 1],   f(1) > f(1).

)        [1; 1].

)      [1; 1],   f(1) < f(1).

)        [1; 1].

      :








 :








: 4132.


 4 [3]



            .       ,     ;         .








 ,             .








       










          ,  ,        :








 , ,        30C,        ,         40C  80C,      .

 :








: 4132.




 8.  





8.1.  


        2024       ( )         8     .

   .

      1.

     (.)  8.

   8      :

    ,      ;

    ,   .

          .




8.2.      



 1 [3]



   20 ,   13     ,  10    .  ,     .

1)       .

2)        ,   .

3)          ,        .

4)   11    ,    .




  .


   .

   ,     (https://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=69776650)  .

      Visa, MasterCard, Maestro,    ,   ,     ,  PayPal, WebMoney, ., QIWI ,       .



notes








1


   


